El sistema solar a escala...

Veamos la siguiente imagen:

Claramente se trata de nuestro hermoso y conocido sistema solar, con sus ocho planetas (recuerden que Plutón ya no es considerado como tal por ser muy pequeño) y nuestra estrella, el Sol, que nos permite la existencia de vida en nuestro planeta tierra ubicado en la tercera posición. La imagen nos entrega los siguientes datos: el orden en que están ubicados los planetas, sus respectivos tamaños y sus órbitas. Pero esta representación, que es la que vemos en prácticamente todos los textos de estudio, no es del todo real. Veamos.

Los tamaños reales de estos astros y planetas son aproximadamente los siguientes:

Astro o planeta	Diámetro (km)	distancia al sol(km)
SOL	1.400.000	0
MERCURIO	4.880	57.910.000
VENUS	12.104	108.200.000
TIERRA	12.756	149.600.000
MARTE	6.794	227.940.000
JÚPITER	142.984	778.330.000
SATURNO	108.728	1.429.400.000
URANO	51.118	2.870.990.000
NEPTUNO	49.532	4.504.300.000

¿Grandes cierto? Ya habíamos visto en este blog que las distancias espaciales son increíblemente gigantes.

Ahora haremos el siguiente ejercicio. Imaginemos que tenemos un rayo que hace que las cosas se vuelvan pequeñas e impactaríamos con este rayo a nuestro sistema solar hasta dejar el sol del tamaño de un metro de diámetro. ¿Caería nuestro pequeño sistema solar en una cancha de fútbol? Veamos.

Si el Sol midiese un metro de diámetro la misma tabla anterior nos quedaría algo así:

Astro o planeta	Diámetro	distancia al sol
SOL	1 metro	0
MERCURIO	3 milímetros	41 metros
VENUS	8 milímetros	77 metros
TIERRA	9 milímetros	107 metros
MARTE	5 milímetros	163 metros
JÚPITER	10,2 centímetros	556 metros
SATURNO	7,8 centímetros	1021 metros (poco más de un kilómetro)
URANO	3,7 centímetros	2 kilómetros y 51 metros
NEPTUNO	3,5 centímetros	3 kilómetros y 217 metros

Podemos notar que en una cancha de fútbol no podríamos ubicar el sistema solar a ésta escala (éstas miden en promedio algo más de 100 metros), sino que necesitaríamos más de ¡3 kilómetros de distancia para construirlo!

Realmente impresionante.

Saludos.

2048... el juego.

Hace mucho tiempo que no encontraba uno de esos juegos tipo "consume productividad" que me quitara el sueño. Lamentablemente (o felizmente, no lo se, estoy algo confundido) lo he hecho, justo en un periodo donde el tiempo en mi computador debe ser lo más provechoso posible en lo laboral, y éste juego no me da tiempo para hacerlo. No más preámbulo.

2048 se llama y es una simple cuadrícula de 4x4 donde en cada casillero puede haber un número. Para iniciar te dan don números (2 o 4) y la idea es ir juntando números iguales para sumarlos (o multiplicando por 2 que es lo mismo) utilizando las flechas del teclado, pero ojo, que al querer correr un casillero se mueven todos los que puedan hacerlo hasta legar a un tope. ¿Cuál es el fin? lograr formar el número 2048. Es simple la dinámica y es rápido de entender y jugar, además de ameno, pero créanme que su dificultad sobrepasó mis expectativas (de hecho tras dos días jugando, aún no he podido llegar al dicho número). Veamos si tienen más suerte, o habilidad mejor dicho, que yo (4.744 puntos he logrado hasta ahora).

Abrazos. 

¡Feliz Día de π 2014|... atrasado...

El viernes fue un día especial para la comunidad matemática ya que por ser el día catorce del tercer mes (3/14 como lo dicen en los países anglosajones) se celebra a nivel internacional el día de pi (π).
Ésta misteriosa y fascinante constante resulta del cociente entre el perímetro de cualquier circunferencia con su diámetro y como la mayoría de ustedes saben equivale aproximadamente a 3,14.
Para ser más exactos con la definición podemos agregar que  π es un número irracional, esto significa que no se puede escribir como fracción y posee infinitos decimales sin periodo (sin un bloque de números que se repita indefinidamente), y su valor se aproxima más a:

π=3,1415926535897832384...

Para celebrar este día quisiera compartir con ustedes queridos lectores algunas de las curiosidades que más me gustan de éste número:

1) Pi en la Biblia: En el libro de éxodo, capítulo 3, versículo 14 (3:14), Dios dice su nombre. Además En el libro primero de Reyes, capítulo 7, versículo 23 hay una intuición del valor de Pi como 3, ya que el libro dice "Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo: su altura era de cinco codos y ceñíalo alrededor un cordón de treinta codos" Habla de una especie de pileta circular cuyo perímetro es 30 codos y su diámetro 10, al hacer el cociente resulta 3.

2) Pi en Los Simpson: En un capítulo Marge es acusada de robar en el mini market Kwik E Mart atendido por Apu. El principal testigo es el mismo Apu quien para demostrar su buena memoria dice que puede recitar pi con 40.000 decimales, momento en el que Homero babea pensando en pi (en inglés torta "pie" se pronuncia igual que pi). En otro capítulo el profesor Frink grita en una conferencia llena de otros científicos "¡Pi es exactamente 3!" para llamar su atención, obviamente todos lo miran sorprendidos disculpándose inmediatamente de la aberración cometida.

3) Otra posibilidad interesante, ya que aún no se tiene certeza debido a que falta demostrar una propiedad que se cree casi segura (normalidad del número pi), es que se dice que dentro de los decimales de pi existen todas las concatenaciones posibles de números que puedas imaginar, esto significa que por ejemplo, tu número de teléfono tiene que estar en algún lugar de los decimales de pi. Es más, si reemplazamos cada letra con un número, dentro de los decimales de pi debería estar cada obra escrita hasta el momento y todas las que se van a escribir, además de todas las cosas que has escrito tú y los nombres de todas las personas que conoces con sus rut, cuentas bancarias, sus claves, sus secretos, ¡TODO! Y como muestra un botón. La página de éste link te permite encontrar concatenaciones de números dentro de los primeros 200.000.000 de decimales de pi. Te dice la ubicación y los decimales que le siguen. Puedes buscar si aparece en ellos tu número de teléfono, por ejemplo.

4) Una buena aproximación de pi es la fracción 22/7 y se utilizaba ya en el año 2.600 AC. Y de hecho el 22 de Julio se celebra "El día de la aproximación de Pi"

5) Se han calculado hasta ahora, utilizando poderosos computadores, algo más de 5 billones (5.000.000.000.000) de dígitos de pi.

6) El récord de memorización oficial de decimales de pi es de  67.890 dígitos por el chino Lu Chao, aunque el no oficial lo ostenta Akira Haraguchi con 100.000 dígitos de memoria (y yo con suerte me sé el número de mi teléfono y mi número favorito).

7) El gran Albert Einstein está de cumpleaños precisamente el 14 de marzo (día de pi).


Muchas otras curiosidades rondan a pi. Basta con investigar un poco en la red y podrás seguir sorprendiéndote.

Abrazos.

Primera entrada de mi hijo Alonso...

"hhhv bhnbhhbb   hjazh>>>>LLLKK BSVSVFCDX SS SDBSDAAAAAAAAAAXZQ1"

Alonso. Mi hijo de 1,35616 años.

123... otro número de aquellos...

Ustedes conocen mi fanatismo por números que cumplen alguna propiedad especial y precisamente hoy quiero presentarles uno de mis favoritos.
Éste número es de los llamados "hoyos negros" ya que, dada una operación matemática y/o construcción numérica aplicada a cualquier otro número, SIEMPRE se llega a él. Sin más preámbulo les presento el:

¿Como funciona ésto?

Nuestros 10 dígitos se pueden separar en dos conjuntos: los dígitos pares (0, 2, 4, 6 y 8) y los dígitos impares (1, 3, 5, 7 y 9). 

Ahora necesito que escriban en una hoja cualquier número natural, el que sea, con las cifras que quieran y cuenten la cantidad de dígitos pares que tiene su número y la cantidad de impares.

Una vez que tengas estos datos debes formar un nuevo número que se construye con la siguiente información en este estricto orden:

 cantidad de pares / cantidad de impares / total de dígitos

Luego debemos repetir este mismo procedimiento con el número resultante y así sucesivamente. 

No importa el número que hayas escogido ni cuantas cifras tenga. Les aseguro que en algún instante llegarás al número 123.

Veamos un ejemplo: Escogeremos el número 12.352.758.623 (doce mil trescientos cincuenta y dos millones setecientos cincuenta y ocho mil seiscientos veintitrés), que posee:

Cantidad pares: 5

Cantidad impares: 6

Total dígitos: 11

Se forma entonces el número 5.611 que a su vez tiene:

Cantidad pares: 1
Cantidad impares: 3
Total dígitos: 4

Se forma el número 134 que al hacerle nuevamente el procedimiento dado resulta:
Cantidad pares: 1
Cantidad impares: 2
Total dígitos: 3

Obteniendo finalmente el número 123.  ¡Genial!

¿Y qué pasa con los números de un dígito? Veamos un ejemplo con el 7.

Cantidad pares: 0
Cantidad impares: 1
Total dígitos: 1

Formando el 011, que a su vez tiene:
Cantidad pares: 1
Cantidad impares: 2
Total dígitos: 3

Nuevamente el 123.

Abrazos.