miércoles, 5 de junio de 2013

Sin levantar el lápiz...

De niños siempre se ha jugado el típico desafío de realizar un determinado dibujo "sin levantar el lápiz y sin pasar dos veces por la misma línea". El clásico de clásicos sin duda es:
fig1

Cuya solución es muy conocida por todos, si no la conoces intenta hacerla antes de seguir leyendo el post.
Hace un par de semanas una alumna de mi colegio me desafió con uno de estos dibujos y la verdad es que
me estuvo pillando con el tema. Me pidió que dibujara la siguiente figura con las mismas reglas:
fig 2

Intenté por varios minutos con una y otra forma dibujar la figura hasta que me rendí y decidí "pensar" si se puede o no hacer. Si analizamos la situación, considerando las reglas de no levantar el lápiz y no pasar por la misma línea, nos permite asegurar que por cada intersección debe haber una linea de entrada y una de salida, lo que implica que en cada intersección debe haber una cantidad par de líneas que salen de ella (llamemos a esto que las intersecciones son pares). Profundizando un poco más, también existe la posibilidad de que dos de las intersecciones pueden ser "impares", es decir, que de ella sale una cantidad impar de líneas, ya que estos puntos corresponden al inicio y el final del trazo (el de inicio no tiene un trazo de entrada y el final no tiene un trazo de salida). Resumiendo, podemos definir esta propiedad:

Un dibujo se puede realizar sin levantar el lápiz y sin pasar por la misma línea si cumple una de las dos condiciones:
1. Que todas su intersecciones sean pares.
2. Que tenga dos intersecciones impares y todas las demás pares.

Ya con esta herramienta en mano, podemos afirmar que el dibujo de la fig 2. no se puede realizar, ya que, de las 5 intersecciones que tiene,4 son impares y una par, en cambio, la fig 1 si se puede realizar ya que de sus 6 intersecciones, todas son pares, menos las dos inferiores. Cuando tengamos la seguridad de que se puede realizar, lo entretenido es, precisamente, encontrar la ruta correcta.

Ahora que conocemos la regla les dejo 7 problemas (fuente: librosmaravillosos.com).

Y estos otros 7 solo para expertos:


En un próximo post colocaré las soluciones de los 14 problemas y hablaremos sobre los puentes de Königsberg y los de Leningrado, que están estrechamente relacionados con lo escrito hoy.

Abrazos.


7 comentarios:

  1. dibujo de un arbol y una cosa porfavor

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    1. Si se puede, tiene una solucion.
      Yo lo hice cuando tenia 8 años, a mi tia se lo aplicaron cuando iva en la prepa, hoy en dia se los aplico a mis alumnos. Hay 2 soluciones una es como la figura de la casa terminando en esquina. Y la otra es la casa junto con otra figura, pero si hay solucion

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    2. SUBALO EN VIDEO, ESO SE TIENE QUE VER! GRACIAS

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  2. que coma caca el profesor julian S hernandez

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  3. La figura 2 es imposible como lo mencionas, lastima que no era tan accesible el internet en mi niñez, así no hubiese gastado cientas de hojas de los cuadernos intentandolo.

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