jueves, 30 de mayo de 2013

Demostrando lo imposible...

Todos sabemos que
 $$-20=-20$$
que escribiendo de manera conveniente resulta igual a:
 $$16-36=25-45$$
Sumando $$\frac{81}{4}$$ en ambos lados de la igualdad de obtiene:

$$16-36+\frac{81}{4}=25-45+\frac{81}{4}$$
escribiendo esto convenientemente se llega a :
$$4^2-2\cdot 4 \cdot \frac{9}{2}+\left (\frac{9}{2} \right)^2=5^2-2 \cdot 5 \cdot \frac{9}{2}+\left (\frac{9}{2} \right)^2$$
Que si se dan cuenta corresponden al desarrollo de cuadrados de binomios: recordemos primero medio: primer término al cuadrado menos el doble del producto entre el primer término y el segundo, más el segundo término al cuadrado, por lo tanto la igualdad la podemos escribir así:
$$\left (4-\frac{9}{2} \right)^2=\left (5-\frac{9}{2} \right)^2$$
Además si a un número al cuadrado le aplicamos una raíz cuadrada resulta la base de la potencia original, es decir:
$$\sqrt{a^2}=a$$
Esto nos permite decir que si aplicamos la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad obtenemos:
$$\sqrt{\left (4-\frac{9}{2} \right)^2}=\sqrt{\left (5-\frac{9}{2} \right)^2}$$
$$4-\frac{9}{2}=5-\frac{9}{2}$$
luego sumando $$\frac{9}{2}$$ en la igualdad llegamos a que:
$$4=5$$

Hemos demostrado con pasos lógicos que 4 = 5 lo que claramente es un error del tamaño del universo. La pregunta que quiero dejar planteada en este caso es casi obvia queridos lectores, y espero sus respuestas con ansiedad:

¿Dónde está el error?

Abrazos.

3 comentarios:

  1. Simple : √a² ≠ a
    Porqué?
    Por que √a² = [a]
    Contenido Valor absoluto 1ro medio.

    Saludos!

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  2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  3. Excelente!!
    Aplicando la propiedad como corresponde resultaría:
    $$\left |4-\frac{9}{2}\right|=\left |5-\frac{9}{2}\right|\\ \left|-0,5\right|=\left|0,5\right|\\ 0,5=0,5$$
    con lo que la igualdad se cumple perfectamente.
    Gracias por tu comentario.

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